La géométrie d'Euclide est celle de la règle et du compas.
Le 5ème axiome géométrique d'Euclide postule que par un point donné, on peut mener une et une seule parallèle à une droite donnée.
Le 5eme postulat d'Euclide
Le problème avec ce postulat c'est que pour les grecs anciens l'Univers est fini, limité par une sphère sur laquelle sont accrochées les étoiles. Si on prend deux droites presque parallèles, elles vont se croiser en un point très éloigné, mais un point qui se situe au delà de la voûte céleste, bref un point qui pour les grecs n'existe pas.
Le concept des parallèles présuppose que l'espace soit infini, aussi pour éviter ce problème, les géomètres hellènes cherchèrent à transformer ce sulfureux axiome en théorème. En vain, d’ailleurs plus de 2000 ans plus tard, personne n'y sera arrivé.
L'école d'Athènes - Raphaël
✧→ Jusqu'à ce qu'au début du 19eme siècle, quelques théoriciens dont Gauss remettent en cause cet axiome avec toutes les conséquences que cela peut impliquer.
☡⑊ Par un point extérieur à une droite, il deviendrait possible qu'il ne passe aucune parallèle, voire qu'il en passe une infinité. L'idée fut d'abord décriée, attaquée puis étudiée …
Ainsi, il devint légitime de penser que la géométrie n'était plus exclusivement euclidienne … Il devint envisageable d'imaginer des mondes appareillés de leur propre géométrie et leur propre logique.
👀 Plusieurs modèles virent le jour, notamment l'espace de Riemann, un élève de Gauss, ou encore celui décrit par Poincaré, le plus remarquable étant celui utilisé par Einstein pour construire sa théorie de la relativité générale, modèle dans lequel la géométrie de l'espace-temps se trouve déformée par l'énergie et la matière qu'il contient.
Au final, il existe autant de géométries que de visions différentes du monde.
Les géométries non euclidiennes
Comments