La géométrie d'Euclide est celle de la règle et du compas.
Le 5ème axiome géométrique d'Euclide postule que par un point extérieur à une droite, il passe une droite et une seule parallèle à la droite donnée.
Le 5eme postulat d'Euclide
Le problème avec ce postulat c'est que pour les grecs anciens l'Univers est fini, limité par une sphère sur laquelle sont accrochées les étoiles. Si on prend deux droites presque parallèles, elles vont se croiser en un point très éloigné, mais un point qui se situe au delà de la voûte céleste, bref un point qui pour les grecs n'existe pas.
Le concept des parallèles présuppose que l'espace soit infini, aussi pour éviter cet obstacle, les géomètres hellènes cherchèrent-ils à transformer ce fameux axiome en théorème. Plus de 2000 ans plus tard, personne n'y sera jamais arrivé.
L'école d'Athènes - Raphaël
✧→ Jusqu'à ce qu'au début du 19eme siècle, quelques théoriciens dont Gauss remettent en cause cet axiome avec toutes les conséquences que cela peut impliquer.
☡⑊ Par un point extérieur à une droite, il deviendrait possible qu'il ne passe aucune parallèle, voire qu'il en passe une infinité. L'idée fut d'abord décriée, attaquée puis étudiée …
Ainsi, il devint légitime de penser que la géométrie n'était plus exclusivement euclidienne … Il devint envisageable d'imaginer des mondes appareillés de leur propre géométrie et leur propre logique.
👀 Plusieurs modèles virent le jour, notamment l'espace de Riemann, un élève de Gauss, ou encore celui de Poincaré, le plus remarquable étant le modèle géométrique de la gravitation utilisé par Einstein pour construire sa théorie de la relativité générale. La géométrie de l'espace-temps se trouve déformée par l'énergie et les masses qu'il contient.
Au final, il existe autant de géométries que de visions différentes du monde.
Géométrie non euclidienne
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