Le chemin le plus court d'un point à un autre est la ligne droite, à condition que les deux points soient bien l'un en face de l'autre.
Pierre Dac
C'est quoi une ligne droite ?
Voilà une question qui contrairement à ce que l'on pourrait croire, n'est pas si innocente. C'est ce qui ne change pas de direction, me direz-vous ☝️ Certes, mais encore faut-il savoir ce qu'est une direction et de surcroit, faut-il savoir ce qu'est un changement de direction. Sur une feuille de papier, on voit bien à quoi correspond une ligne droite … cela devient plus délicat si on prend un globe terrestre. A quoi correspond la ligne droite qui relie Paris et Sydney ? Vous pourrez me répondre que c'est le chemin le plus court, mais là encore les distances et les durées risquent de devenir problématiques. L'espace et le temps sont relatifs, et ils dépendent de la manière dont on regarde le monde.
Au tic-tac de l’horloge, le voyageur répond par le martèlement de sa semelle. Sylvain Tesson
Le point géodésique est un point situé dans chaque ville de France à partir duquel sont calculées toutes les distances avec les autres villes. Point zéro ND de Paris
Vidéo - Adam Wes
Alors, c'est quoi une ligne droite ?
🎲 Comme nous venons de le dire, une définition trop simpliste qui s'appuierait sur des critères arbitraires ne peut pas être pertinente. Prospectons alors … et essayons de dénicher un phénomène qui ne soit pas relatif 🧐 Pourquoi ne pas se pencher sur la lumière …
Quelle que soit la vitesse de sa source et quelle que soit celle de l'observateur, la vitesse de la lumière reste la même. Peu importe le référentiel dans lequel on se place, la lumière se déplacera toujours d'une seconde-lumière chaque seconde. Dans l'espace de Minkowski, quel que soit le référentiel, la ligne d’univers des photons a toujours la même pente. À ce titre, on peut dire que la lumière revêt un caractère des plus absolus et il paraît même tout indiqué de définir la trajectoire suivie par la lumière, comme étant la ligne droite.
Postulons qu’un corps libre se déplace en suivant cette ligne et définissons alors qu’une ligne droite est la ligne suivie par un corps qui n'est soumis à aucune force externe.
✧→ À ce jour, c’est certainement la meilleure définition qui puisse être donnée à la ligne droite.
✧→ Mathématiquement, une ligne est droite si à chaque point de cette ligne, la dérivée du vecteur tangent à la ligne est nulle.
Et la gravitation ?
✨ La lumière contrairement à vous, n'a pas de masse. Contrairement à elle, vous avez donc un poids, enfin soyons plus explicite … Si vous montez sur une balance, vous pouvez connaître votre poids. Mais maintenant si vous décidez de vous promener librement au milieu du champ gravitationnel de la Terre - ou dit autrement si vous chutez - vous ne pourrez plus vous appuyez sur votre balance. Pfuitt … vous ne pesez plus rien.
Se positionner dans un référentiel en chute libre, annule les effets de la gravitation. Il est surprenant de se dire que votre chute qui est la conséquence même de votre poids, supprime les effets dus à votre propre poids. De plus, et ainsi que l’a mis en évidence Galilée, comme la chute d’un corps ne dépend pas de sa masse, vous vous retrouvez dans la même situation qu'un photon et vous pouvez dire que dans un champ gravitationnel, si vous êtes en chute libre, vous déambulez en ligne droite.
Mais, allez vous me rétorquer, avec la gravitation, les lignes que vous appelez des droites sont quand même bien vues comme des courbes …
✧→ Et vous avez raison, la gravitation attire mutuellement les objets massifs et elle modifie leurs trajectoires. Elle dévie également les rayons lumineux.
Mais attention, la gravitation n’est pas véritablement une force comme les autres. Pour bien comprendre, il faut changer de paradigme, utiliser une autre métrique et se placer dans un espace qui n’est plus euclidien. La courbure dont vous parlez, provient d'une déformation de l'espace due à la matière qu'il contient.
✧→ Avec sa théorie de la relativité générale, Einstein nous explique que la Lune se déplace en ligne droite et que c'est l'espace-temps qui se courbe à proximité de notre planète.
La Lune tombe sur la Terre qui creuse le plan.
Et en quantique ?
∫ Dans "l’intégrale de chemin" publiée en 1948, Richard Feynman lâche que la réalité est la combinaison de tous les possibles imaginables.
Pour Feynman, la trajectoire rectiligne d’une particule peut être considérée comme la superposition de toutes ses trajectoires possibles.
Au final, la trajectoire se révélant la plus probable est la ligne droite.
✧→ Il généralisera ce modèle pour échafauder la théorie quantique des champs.
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