"Il est dans la probabilité que mille choses arrivent qui sont contraires à la probabilité"
Mencken - journaliste américain
Etienne Parizot au tableau
Sur les 3 portes, vous avez choisi 1 porte et l’assistant ouvre 1 des 2 portes restantes. Quand l'assistant ouvre une porte et vous dit "ce n'est pas derrière cette porte que se trouve le trésor", il faut comprendre "le trésor se trouve derrière une des portes qui n’ont pas été ouvertes".
Et parmi les 2 portes qui sont restées fermées, vous avez plus de chance de trouver le trésor derrière la porte de l’assistant que derrière la vôtre.
En effet, si vous conservez votre choix, vous gardez toujours 1 chance sur 3 de décrocher la timbale alors que si vous changez, vous obtiendrez la probabilité complémentaire d’empocher le trésor, c’est à dire 2 chances sur 3.
En changeant de porte, vous multipliez vos chances de gagner par 2.
Généralisons en prenant n portes
Si cette fois-ci, il y a un grand nombre de portes, l’assistant va les ouvrir les unes derrière les autres, jusqu’à n’en laisser qu’une seule fermée. Vous comprendrez facilement qu'à chaque porte ouverte, il y a de plus en plus de chance que le trésor se trouve derrière une des portes qui restent fermées.
Au final, reste donc 2 portes, celle que vous avez choisie et celle que l’assistant n’a pas ouverte. 🎲 La probabilité de trouver le trésor derrière votre porte ne varie pas, elle est toujours de 1/n, alors que si vous choisissez la porte laissée par l'assistant, elle grimpe à (n-1)/n.
En changeant de porte, vous multipliez vos chances de gagner par n-1.
CQFD. La différence est d’autant plus notable que le nombre de portes est grand.
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