„ Nous devons nous rappeler que ce que nous observons n’est pas la Nature elle-même, mais la Nature soumise à notre méthode de questionnement."
Werner Heisenberg (1901 – 1976)
Etat d’un système
Tout système est caractérisé par son état.
Un état définit la manière particulière dont un système se manifeste dans la réalité physique. Lors d’une mesure, un système a des grandeurs physiques qui prennent des valeurs particulières et permettent ainsi de l’appréhender. Une voiture rouge arrêtée devant chez vous.
En physique dite classique, l'état d'un système détermine de manière absolue les résultats de la mesure. En cela, les valeurs issues de la mesure d'une grandeur physique reflètent l’état du système. Si l’état du système est 1, nul ne contestera que la valeur de la grandeur mesurée sera '1'. De même, si la valeur d'une grandeur mesurée est '1', nul ne contestera que l’état du système est 1. Cela semble évident, voire trivial.
En physique quantique, c’est plus subtil. Comme nous l'avons dit, tout système qu'il soit quantique ou pas, est dans un état qui permet de le singulariser de manière indiscutable, mais en physique quantique ce qui se cache derrière la mesure est bien différent de ce que l'on constate en physique classique. La mesure ne révèle pas le véritable état du système.
Comme nous allons le voir, d'un point de vue quantique la connaissance de l'état du système permet seulement de prévoir les probabilités des différents résultats qui seront obtenus lors de la mesure.
Espace des états
Commençons par manipuler les états. En physique quantique et c'est le point clé, on peut combiner les états d’un système physique et obtenir d’autres états. Ce principe est formalisé dans le cadre de l’algèbre linéaire.
>> Les bases de la MQ sont là !
Si A et B sont deux états possibles d'un système, alors A + B est également un état possible de ce système. Quoi de plus simple au final ?
En MQ, on se projette dans un espace abstrait, un espace vectoriel.
Comme on positionne un vecteur dans un espace vectoriel, on peut de la même façon positionner un état dans un espace des états - un espace de 'Hilbert'. On se limitera à un espace à 2 dimensions - système binaire - sachant que le principe est généralisable à tout espace de dimension supérieure.
Si j’ai 2 états appartenant à un espace d’états alors leur somme appartient aussi à cet espace d’états.
Comme nous allons le voir maintenant, les états de cet espace ne sont pas différents les uns des autres.
>> Etat comme composé
• Dans un espace vectoriel à 2 dimensions, un vecteur peut être la combinaison de 2 vecteurs choisis comme 'vecteurs de base' - sachant qu'il peut exister une infinité d'autres combinaisons.
• De la même manière, dans un espace d’états à 2 dimensions, un état que l'on note ІΨ⟩ peut être la combinaison de 2 états choisis comme 'états de base' - sachant qu'il peut exister une infinité d'autres combinaisons.
Un état peut être la combinaison d'une infinité d'états
Combinaison linéaire de vecteurs
>> Etat comme composant
• Dans un espace vectoriel à 2 dimensions, 2 vecteurs peuvent être 'vecteurs de base' et participer à une infinité de combinaisons de vecteurs.
• De la même manière, dans un espace d’états à 2 dimensions, 2 états que l'on note ІA⟩ et ІB⟩ peuvent être 'états de base' et participer à une infinité de combinaisons d’états.
Un état peut participer à la combinaison d'une infinité d'états
Combinaison linéaire de vecteurs
Valeur d'un état
Ce principe étant posé, on sait qu'à un instant donné, un système est dans un certain état. Mais … et c’est là toute la réalité révélée par la mécanique quantique, contrairement à ce qui se passe en physique classique, on ne peut pas demander à un système quantique : «Quel est ton état ?». La question est trop «brutale».
Pour un système binaire, on ne peut que demander : «Es-tu dans l’état A ou es-tu dans l’état B ?». Dans ce cas, on fixe arbitrairement ces 2 états comme 'états de base' ce qui de notre point de vue les affuble d'une valeur définie, à savoir la valeur 'A' pour l'état A et la valeur 'B' pour l'état B.
Cela veut donc dire qu’il est impossible de connaître la valeur de l’état d’un système quantique sauf à ce qu’il soit dans l’état A ou dans l’état B. S’il est dans une combinaison de A et de B, le système est certes dans un état tout ce qu’il y a de plus fondé, mais sa mesure directe n’est pas possible. On peut simplement dire que son état est une superposition ou combinaison des états A et B, les deux seuls états pouvant être directement révélés par la mesure. Le système a bien un état mais pour tout observateur, il a un état sans valeur bien définie, étant entendu pour la grandeur physique que l’on cherche à mesurer.
On entend encore trop souvent dire qu'un système quantique peut être dans plusieurs états à la fois mais il faut en réalité comprendre qu'à tout instant tout système est dans un état unique. Si les différentes mesures effectuées sur un même système quantique peuvent donner des résultats différents, il faut comprendre - et je me répète - que le système n’est pas dans 2 états à la fois, ce qui serait - en restant poli - un énorme contre-sens 😡 Même s’il n’a pas de valeur bien définie, le système est dans un état et un seul.
Alors … 🧐 Vous allez dire : «C’est bien beau… mais dans notre monde il existe bien une réalité, réalité que nous percevons tous les jours» et vous aurez raison ! Si on force le système à répondre, il va en effet cracher une valeur :
- Si le système est dans l’état A, à la question : «Es-tu dans l’état A ou es-tu dans l’état B ?», la réponse sera et de manière systématique la valeur 'A'. Le système est dans un état pur, son comportement est le même qu’en physique classique quand on pose la question «quel est ton état ?».
- Si le système est dans l’état B, à la question : «Es-tu dans l’état A ou es-tu dans l’état B ?», la réponse sera et de manière systématique la valeur 'B'. Le système est dans un état pur, son comportement est le même qu’en physique classique quand on pose la question «quel est ton état ?».
Mais si le système est une combinaison de l’état A et de l’état B, quelle sera sa réponse ? Un peu de la valeur 'A' avec un peu de la valeur 'B' ? Une moyenne ou une somme des deux ? Et bien non, sa réponse sera la valeur 'A' ou sera la valeur 'B', et ce, de manière aléatoire. Si la mesure retourne la valeur 'A', on peut simplement dire de manière certaine que le système n’est pas dans l’état B, et inversement si la mesure retourne la valeur 'B', on peut dire de manière toute aussi certaine que le système n’est pas dans l’état A.
Néanmoins, si comme on vient de le voir, la réponse a un caractère aléatoire, elle est aussi probabiliste. Elle dépend des coefficients attribués à chacun des états de base de la combinaison linéaire.
Si on mesure plusieurs systèmes tous positionnés dans le même état par ex : ІΨ⟩ = ІA⟩+2ІB⟩, la réponse sera 'A' avec une probabilité de 20% et 'B' avec une probabilité de 80% et ce encore une fois de manière complètement aléatoire lors de chaque mesure.
Cependant, si la mesure retourne les valeurs 'A' ou 'B', c’est bien en fonction de la question posée «Es-tu dans l’état A ou es-tu dans l’état B ?». Si on avait posé la question «Es-tu dans l’état C ou es-tu dans l’état D ?» ce sont les valeurs 'C' ou 'D' qui auraient été retournées. Comme nous l'avons déjà vu, chaque état peut être la combinaison d’une multitude d’états du système, tout comme chaque état peut participer à la combinaison d’une multitude d’états du même système.
L'état d’un système n’est donc pas particulier par rapport aux autres états de ce système. Chaque état caractérise le système à sa façon. La physique quantique nous révèle cependant que certains états ne nous sont pas directement accessibles. Ils ‘sont’. Ils sont d’ailleurs légion et restent internes au système. Pour un observateur, un système ayant un état combiné, est sans valeur bien définie, la réponse dépend directement de la question posée lors de la mesure et l'état apparent du système se manifeste de façon aléatoire.
Évolution des états
On a vu qu’en physique quantique, on peut combiner les états d’un système physique pour obtenir d’autres états. On a vu aussi qu’à un instant donné, le système est dans un état même s'il n’a pas de valeur bien définie.
On peut maintenant se demander comment évolue un système quantique dans le temps. Prenons le cas suivant, à savoir : un système pouvant être dans deux états ІA1⟩ et ІB1⟩. Imaginons que le système évolue. Quand il est dans l’état ІA1⟩ il passe à l'état ІA2⟩ et quand il est dans l’état ІB1⟩ il passe à l'état ІB2⟩. On peut légitiment se demander comment l’état d’un système étant dans un état combiné avec les états ІA1⟩ et ІB1⟩ va évoluer ?
Et bien la MQ nous dit que l'état combiné va évoluer de la même manière que les états participant à la combinaison.
L'évolution de l'état combiné suit tout simplement la même évolution que celle des états qui le composent. Et ce qui est saisissant, c'est que l'on peut appliquer le principe à n'importe quelle combinaison. A partir du moment où on connait l'évolution des états de base alors on connait l'évolution de tous les états du système.
L'évolution de l'état combiné suit la même évolution que celle des états qui le composent
L'évolution est également unitaire
En MQ, l'évolution de tout système est linéaire, continue et unitaire. A ce titre, la MQ est bien déterministe.
L'équation de Schrödinger qui décrit l'évolution de l'état d'une particule massive non relativiste ne fait que le confirmer.
Promis, ce sera la seule équation de cette série 😉
Source : ScienceClic
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