🤔 "Ce remaniement est un virage à 360°"
Christine Lagarde suite à son maintien au gouvernement en 2010
L'exponentielle imaginaire
représente le cercle trigonométrique
D'après la formule d'Euler :
e ⁱᵠ = cos𝜑 + i sin𝜑 (1)
Cette égalité permet d‘écrire :
e ⁻ⁱᵠ = cos(-𝜑) + i sin(-𝜑)
que l'on peut aussi noter :
e ⁻ⁱᵠ = cos𝜑 − i sin𝜑 (2)
Si on combine les égalités (1) et (2) :
e ⁱᵠ + e ⁻ⁱᵠ = 2 cos𝜑
e ⁱᵠ − e ⁻ⁱᵠ = 2i sin𝜑
ou encore …
☞ cos𝜑 = (e ⁱᵠ + e ⁻ⁱᵠ)/2
☞ sin𝜑 = (e ⁱᵠ − e ⁻ⁱᵠ)/2i
✏️ Voilà la définition qui est désormais communément admise pour qualifier le cosinus et le sinus.
Quelques exemples
Ah … l'exponentielle imaginaire 🙄
cos𝜑 = Re[e ⁱᵠ]
sin𝜑 = Im[e ⁱᵠ]
Merci Mr Euler !
Clipédia
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