Le cercle est une ellipse dégénérée pour laquelle il est impossible de déterminer la direction de son grand axe.
Valeur des états d'un système quantique
🙄 C'est une lapalissade me direz vous mais pour tout état ayant une valeur bien définie, la mesure retourne une valeur qui caractérise le système tel qu'il était au moment de la mesure.
S'il était possible que cette valeur puisse le caractériser en propre alors elle permettrait de révéler l'état du système de manière non ambiguë.
Et bien justement, la MQ s'appuie sur un espace - que l'on nomme espace de Hilbert - dans lequel pour une grandeur physique, on identifie l'ensemble des états ayant une valeur bien définie.
Pour une grandeur physique, si chaque état ayant une valeur bien définie prend une valeur distincte, il suffit alors d'une seule et unique grandeur physique pour les distinguer. 🪢 La relation est biunivoque, à un état correspond une valeur et à une valeur correspond un état.
Dans l'espace vectoriel de Hilbert, les états ayant une valeur bien définie sont "orthogonaux" les uns par rapport aux autres. Leur projection orthogonale les uns sur les autres est nulle, ou dit autrement, ils sont indépendants. Ils forment une base orthogonale.
Dès lors, pour une grandeur physique on peut s'amuser à construire un opérateur chargé d'associer une valeur particulière à chacun de ces états. Cet opérateur va être chargé d'associer une valeur propre à chacun des vecteurs propres de l'espace de Hilbert.
L'opérateur Ĝ est défini de telle sorte qu'à chaque état |gᵢ⟩ de la grandeur physique G est associée une valeur gᵢ bien définie.
Ĝ|gᵢ⟩ = gᵢ|gᵢ⟩
Si les valeurs gᵢ sont distinctes alors la seule grandeur physique G, appelée aussi observable, suffit à distinguer l'ensemble des états |gᵢ⟩ du système.
Valeur dégénérée
Par contre pour une grandeur physique, si plusieurs états ayant une valeur bien définie prennent la même valeur, cette valeur est dite "dégénérée".
Pour un système, une seule grandeur physique ne permet donc pas toujours de distinguer l'ensemble des états à valeur bien définie. Il est cependant toujours possible d'employer une ou plusieurs autres grandeurs physiques compatibles permettant de tous les différencier.
Pour distinguer l'état d'un système, il peut être nécessaire d'utiliser plusieurs grandeurs physiques "discriminantes".
Comments