Supposé qu'Euclide et ses prédécesseurs aient considéré le triangle comme une moitié de carré ou, mieux, d'un parallélogramme, ils auraient été immédiatement conduits au vecteur, c'est-à-dire à la structure de l'espace comme espace vectoriel.
Michel Serres - Philosophe (1930 - 2019 )
Vecteurs et sommes vectorielles
la vitesse à laquelle toute fonction change en un point particulier dans une direction fixe
Un vecteur est un élément d'un espace vectoriel sachant qu'un espace vectoriel est un ensemble muni d'une structure autorisant les combinaisons linéaires.
Un vecteur peut représenter plein de choses différentes. Un vecteur peut représenter un objet géométrique comme on a souvent l'habitude de le schématiser - une flèche qui dans un espace affine relie deux points* - mais il peut aussi représenter des objets beaucoup plus abstraits. Des objets mathématiques comme les matrices, les suites, les ensembles, les fonctions comme la force, la vitesse, ou encore l'accélération ... peuvent aussi être représentés par des vecteurs au sein de leurs propres espaces.
Au sein de ces espaces, il est possible d'additionner des vecteurs entre eux, tout comme multiplier un vecteur par un scalaire.
Il est même possible d'établir des relations entre les vecteurs de différents espaces et en mécanique classique la relation de Newton en fournit une belle illustration.
* et plus généralement, un vecteur se définit à partir de la dérivée directionnelle de la vitesse de changement de la courbe d'une fonction en un point particulier. On utilise cette représentation en topologie.
2eme loi de Newton
La force résultante exercée sur un objet est égale au produit d'une grandeur intrinsèque de l'objet que l'on appelle la masse inerte, par son accélération qui correspond à un changement de vitesse de son déplacement dans le temps.
L'accélération et la force résultante ont la même orientation.
Principe fondamental de la dynamique
En physique, c'est quoi un vecteur ?
E. Parizot
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